Rangkuman Materi Mtk Kelas 8 Semester 2

MATERI Matematika Papan bawah 8 SMP/MTSn Gerbang 1 : Sistem Paralelisme Linear Dua Fleksibel

A.Signifikansi persamaan linear dua lentur (PLDV)

Persamaan linear dua plastis yaitu paralelisme yang mengandung dua
plastis dimana pangkat/derajat masing-masing variabelnya sebagaimana
satu.


Susuk Awam PLDV :

ax + by = c

x dan y disebut plastis

B.Sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variable ialah dua persamaan linear
dua variable nan mempunyai kontak diantara keduanya dan
mempunyai suatu penyelesaian.


Bentuk mahajana SPLDV :

ax + by = c
px + qy = r

dengan x , y disebut variabel
a, b, p, q disebut keifisien
c , r disebut konstanta


C.
Penyelesaian sistem paralelisme linear dua variable
 (SPLDV)

Prinsip penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan dua cara adalah :

1. Metode Substitusi

Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang
lain

arketipe :

Carilah penyelesaian sistem pertepatan x + 2y = 8 dan 2x – y = 6

jawab :

Kita ambil persamaan pertama nan akan disubstitusikan merupakan
x + 2y = 8
Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y,

MATERI MATEMATIKA Inferior 8 SMP/MTSn Gerbang 2 : Teorema Pythagoras


A.
Teorema Pythagoras

  Pythagoras menyatakan bahwa : “Untuk setiap segitiga sama siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi erot (Hipotenusa) setolok dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.”


     jika c adalah panjang sisi erot/hipotenusa segitiga, a dan b adalah tataran sisi siku-siku. Berdasarkan teorema Pythagoras di atas maka diperoleh aliansi:

c
2
 = a
2
 + b
2

Dalil pythagoras di atas dapat diturunkan menjadi:

a
2
 = c
2
 – b
2

b
2
 = c
2
 – a
2

Catatan : Dalam menentukan persamaan Pythagoras yang perlu diperhatikan adalah bisa jadi nan berkedudukan sebagai hipotenusa/sisi miring.

Ideal :

Tentukan rumus pythagoras dan orang dari segitiga sama yang memiliki panjang sebelah miring a dan sisi siku-sikunya b dan c.

Rumus Pythagoras      : a
2
 = b
2
 + c
2

Turunannya                   : b
2
 = a
2
 – c
2


c
2
 = a
2
 – b
2

B.
Menghitung Jenjang sebelah segitiga sama kaki siku-kelukan

Abstrak :

1. Lega satu segitiga sama Fonem kelukan-siku di titik A. panjang AB= 4 cm dan AC= 3 cm.  Hitunglah panjang BC!

Jawab:

BC
2
 = AC
2
 + AB
2

BC
2
 = 3
2
 + 4
2

BC
2
 = 9 + 16

BC
2
 = 25

BC  = 5 cm

2. Panjang jihat siku-kelukan dalam segitiga kelukan-belokan ialah 4x cm dan 3x cm. Jika panjang sisi hipotenusanya 20 cm. Tentukan biji x.

AC
2
 = AB
2
 + BC
2

20
2
  = (4x)
2
 + (3x)
2

400  = 16x
2
 + 9x
2\

400  = 25x
2

16    = x
2

= x

3. Sebuah kapal melaut ke arah Barat selama 80 km, kemudian ke arah utara sejauh 60 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari jarak semula.

jawab:

OU
2
 = OB
2
 + UB
2

OU
2
 = 80
2
 + 60
2

OU
2
 = 6.400 + 3.600

OU
2
 = 10.000

OU  = 100 km

C.
Menentukan Jenis Segitiga sekiranya Diketahui Panjang Sisinya dan Triple Pythagoras

1. Kebalikan Dalil Pythagoras

Dalil pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga Huruf, jika sudut A siku-siku maka berlaku a
2
= b
2
 + c
2
.

Dalam    Huruf, apabila a ialah sisi dihadapan tesmak A, b adalah arah dihadapan ki perspektif B, c adalah sisi sihadapan ki perspektif C, maka dolan p versus Teorama Pythagoras, yaitu:

Jika a
2
 = b
2
 + c
2
 maka     ABC siku-siku di A.

Jika b
2
 = a
2
 +c
2
 maka    ABC belengkokan-kelokan di B.

Jika c
2
 = a
2
 + b
2
 maka    Aksara siku-siku di C.

Dengan menggunakan mandu bandingan dalil Pythagoras, kita bisa menentukan apakah satu segitiga merupakan segitiga sama kaki lancip ataupun tumpul.

Jika a
2
 = b
2
 + c
2
 maka     Fonem adalah segitiga belengkokan-siku.

Jika a
2
 > b
2
 + c
2
 maka     Lambang bunyi yakni segitiga tumpul.

Sekiranya a
2
 < b
2
 + c
2
 maka     Leter adalah segitiga lancip.

Contoh :

Tentukan jenis segitiga sama yang punya panjang sisi

1. 5 cm, 7 cm dan 8 cm.

Jawab: sisi terpanjang adalah 8 cm, maka a= 8 cm, b = 7cm dan c = 5 cm

a
2
 = 8
2
 = 64

b
2
 + c
2
 = 7
2
 + 5
2

b
2
 + c
2
 = 49 + 25

b
2
 + c
2
 = 74

karena a
2
 < b
2
 + c
2
, maka segitiga sama kaki tersebut ialah segitiga sama kaki lanci

2. 8cm, 7cm dan 12 cm

Jawab: sisi terpanjang yakni 12 cm, maka a= 12 cm, b = 7cm dan c = 8 cm

a
2
 = 12
2
 = 144

b
2
 + c
2
 = 7
2
 + 8
2

b
2
 + c
2
 = 49 + 64

b
2
 + c
2
 = 113

karena a
2
 > b
2
 + c
2
, maka segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki ki beku

2. Triple Pythagoras

Adalah pasangan tiga bilangan buntak positif yang menunaikan janji kesamaan “kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain.”

Cermin :

3, 4 dan 5 merupakan triple Pythagoras sebab, 5
2
 = 4
2
 + 3
2

MATERI MATEMATIKA KELAS 8 SMP/MTSn BAB 7 : Bangun Ruang Arah Datar


Siuman Pangsa


Prisma

Rumus volume = luas alas * tangga


Balok

Rumus = luas rimba * hierarki

    = panjang * dempak * tinggi


Tabung

Rumus = luas alas * panjang

    = π * r2 * strata


Prisma segitiga

Rumus = luas alas * janjang

    = 1/2 * wana segitiga * tinggi segitiga sama kaki * tinggi prisma


Kubus

Rumus = sebelah * arah * sebelah

    = s3


Limas (piramida)

Rumus = 1/3 * piutang prisma

    = 1/3 * luas wana * tinggi


Limas persegi

Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi

    = 1/3 * luas persegi * tinggi


Limas segitiga

Rumus = 1/3 * luas jenggala * jenjang

    = 1/3 * 1/2 * alas segitiga * pangkat segitiga sama kaki * tinggi prisma


Kerucut

Rumus = 1/3 * luas alas * tangga



    = 1/3 * phi * r2 * janjang



Macam ingat datar

Diversifikasi bangun datar bermacam-tipe, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga sama, deret genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.


Keunggulan-nama Bangun Datar


  1. Persegi Pangkat, yakni sadar datar yang mempunyai sisi bertatap nan sama tahapan, dan memiliki catur buah titik tesmak siku-siku.

  2. Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sederajat jenjang.

  3. Segitiga, merupakan bangun datar yang terbentuk oleh tiga biji kemaluan titik yang tidak segaris

  4. Jajar Genjang, merupakan segi empat nan sisinya sejodoh-sepasang sama panjang dan sejajar.

  5. Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang arah yang setolok.

  6. Layang-layang, adalah segi empat nan pelecok satu diagonalnya menyela tegak lurus sumbu diagonal lainnya.

  7. Belah ketupat, yaitu segi catur yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling saling memalang tegak verbatim.

  8. Lingkaran, yaitu ingat datar nan terpelajar terbit himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi satu noktah dasar dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, ataupun spektrum, atau jari-ujung tangan.



Rumus Bangun Datar


Rumus Persegi

Luas = s x s = s2

Keliling = 4 x s

dengan s = tataran sebelah persegi


Rumus Persegi Panjang

Luas = p x l

Keliling = 2p + 2l = 2 x (p + l)

dengan p = jenjang persegi panjang, dan l = dempak persegi panjang


Rumus Segitiga

Luas = ½ x a x n

dengan a = tahapan pangan segitiga, dan t = jenjang segitiga

Hierarki sisi genyot segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A2 + B2 = C2)


Rumus Saf Genjang

Luas = a x t

dengan a = tataran jenggala jajargenjang, dan t = tinggi jajargenjang


Rumus Trapesium

Luas = ½ x (s1 + s2) x lengkung langit

dengan s1 dan s2 = sebelah-sebelah sejajar pada trapesium, dan lengkung langit = tinggi trapesium


Rumus Layang-layang

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2


Rumus Belah Kepalan tangan

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2


Rumus Lingkaran

Luas = π (pi) x jari-jari (r)


Sifat – Sifat Bangun Datar

1. Sifat-Sifat Persegi
Bangun datar persegi memiliki sifat sebagai berikut.
a. Memiliki catur ruas garis: AB, DC,  AD dan BC.
b. Keempat ruas garis itu setolok strata.
c. N kepunyaan empat biji pelir sudut sama osean (90o).

PERSEGI
2. Adat-Rasam Persegi Tangga
Persegi hierarki mempunyai sifat-kebiasaan bak berikut.
a. Mempunyai 4 ruas garis: AB , DC, AD dan BC.
b. Dua ruas garis yang bertatap sekufu jenjang.
c. Memiliki dua spesies format panjang dan lebar.
d. Memiliki empat biji pelir sudut setimpal segara (90o).

persegi panjang
3. Aturan-Sifat Segitiga Selevel Kaki
Ingat segitiga proporsional suku memiliki sifat-resan sebagai berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
b. Dua ruas garis kaki sebabat tataran, AC dan BC.
c. Memiliki dua diversifikasi ukuran alas  dan tinggi.
d. Memiliki tiga biji pelir sudut gonjong.
e. Semua sudutnya sepadan besar.

segitiga sama kaki
4. Sifat-Sifat Segitiga Sepadan Arah
Sadar segitiga sederajat sisi memiliki sifat-rasam umpama berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis:  AB, AC, dan BC
b. Ketiga (semua)  ruas garis sama tangga.
c. Mempunyai dua macam ukuran alas  dan pangkat.
d. Mempunyai tiga biji pelir tesmak sama raksasa (60o).

segitiga sama sisi
5. Kebiasaan-Resan Segitiga sama Pengkolan-tikungan
Sadar segitiga siku-siku memiliki sifat bak berikut.
a. N kepunyaan 3 ruas garis:  AB, AC dan BC
b. Memiliki garis tegak  lurus pada rimba (tinggi)
c. Memiliki  ukuran, alas,  dan tinggi.
d. Memiliki dua buah sudut gonjong
e. Memiliki satu biji pelir sudut siku-siku (90udara murni)

s3 siku2
6. Kebiasaan-Kebiasaan Jajaran genjang
Bangun belah ketupat memiliki sifat-sifat bagaikan berikut.
a. N kepunyaan 4 ruas garis AB, BC, CD dan AD
b. Dua ruas garis yang berhadapan  sama panjang
c. Memiliki dua keberagaman ukuran diagonal
d. Memiliki dua buah sudut gonjong.
e. Mempunyai dua buah sudut tumpul.

belah ketupat
7. Kebiasaan-Sifat Trapesium
Bangun trapesium n kepunyaan  sifat-kebiasaan sebagai berikut.
a. Memiliki 4 ruas garis: AB, BC, CD dan AD.
b. Garis tinggi = garis tegak harfiah sreg garis wana.
c. Punya dua spesies matra  alas dan tinggi.
d. Memiliki dua buah sudut gonjong.
e. Memiliki dua biji pelir ki perspektif ketul.

trapesium
8 Rasam-Adat Jajar Genjang
Bangun jajar genjang n kepunyaan adat-sifat laksana berikut.
a. Memiliki 4 ruas garis  AB, BC, CD dan AD.
b. Dua ruas garis yang berhadapan  sama janjang.
c. Memiliki dua macam ukuran jenggala dan tangga.
d. Memiliki dua buah sudut lancip.
e. Memiliki dua biji kemaluan sudut ketul.

jajargenjang
9. Sifat-Sifat Layang-layang
Bangun layang-layang memiliki  sifat-sifat umpama berikut.
a.N kepunyaan 4 ruas garis: AB, BC, CD dan AD.
b.Dua ruas garis yang tatap muka  sama panjang.
c.Memiliki dua macam format diagonal
d.Memiliki dua buah sudut lancip.
e.M

emiliki dua buah sudut tumpul.

layang-layang

(Sumber:Hidupsmart27.blogspot.com)

Source: http://adihwirya13.blogspot.com/2015/03/rangkuman-materi-kelas-8-semester-2.html