Sebuah Benda Yang Bergerak Melingkar Beraturan Mempunyai

Kepunyaan Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional

Dilindungi Undang undang

FISIKA

Bakal Papan bawah XI SMA dan MA

Penyusun : Dwi Satya Palupi
Suharyanto
Karyono
Desain Cangkang : Uzi Sulistyo Adhi
Layout : Atit Wulandari
Ukuran Kancing : 17,6 x 25 cm

530.07
DWI DWI Satya Palupi
f Fisika : untuk SMA dan MA Papan bawah XI / juru tulis; Suharyanto, Karyono,
. — Jakarta : Ki akal Perbukuan, Departemen Pendidikan Kebangsaan, 2009.
vi, 330 hlm, : ilus. ; 25 cm

Bibliografi : hlm. 315
Indeks
ISBN 978-979-068-802-5 (nomor jilid lengkap)
ISBN 978-979-068-809-4
1. Fisika-Studi dan Pengajaran I. Judul
II. Suharyanto III. Karyono

Nasib baik Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional
dari Penerbit CV. Sahabat

Diterbitkan makanya Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Kewarganegaraan Musim 2009

Diperbanyak maka itu …

Pembukaan Penangkisan

Puji syukur kami panjatkan ke penghadapan Almalik SWT, berkat
pemberian dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen
Pendidikan Kebangsaan, sreg tahun 200, telah membeli nasib baik cipta
sosi bacaan kursus ini dari penulis/penerbit untuk
disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet
(website) Jaringan Pendidikan Nasional.
Buku teks pelajaran ini telah dinilai maka dari itu Fisik Kriteria
Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai daya pustaka
pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan
dalam proses penelaahan melalui Peraturan Menteri
Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2007.
Kami memajukan penghormatan nan sebanyak-banyaknya
kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan
hak paten karyanya kepada Departemen Pendidikan Kebangsaan
untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan temperatur di seluruh
Indonesia.
Rahasia-buku teks pelajaran yang telah dialihkan eigendom
ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat
diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, alias
difotokopi oleh masyarakat. Namun, lakukan penggandaan yang
bersifat komersial harga penjualannya harus menyempurnakan
ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa
sentral teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga murid
dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang
berbenda di luar negeri boleh memanfaatkan sumber berlatih ini.
Kami berhasrat, semua pihak dapat mendukung politik
ini. Kepada para peserta kami ucapkan selamat membiasakan dan
manfaatkanlah gerendel ini sepenuhnya. Kami menyadari bahwa
buku ini masih wajib ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu,
saran dan celaan suntuk kami harapkan.

Jakarta, Juni 2009
Kepala Pusat Perbukuan

iii

Kata pengantar

Buku Fisika ini disusun bikin membimbing peserta didik
SMA/MA mudahmudahan: (1) membuat sikap positif terhadap Fisika
dengan menyadari keteraturan dan keindahan alam serta
menghormati mahamulia Allah Yang Maha Esa, (2) memupuk
sikap ilmiah yaitu andal, obyektif, melenggong, ulet, kritis, dan dapat
berkreasi seperti individu tidak, (3) berekspansi
pengalaman cak bagi dapat merumuskan masalah, mengajukan
dan menguji hipotesis melewati percobaan, merancang dan
merakit organ percobaan, mengumpulkan, mengolah, dan
menafsirkan data, serta mengkomunikasikan hasil percobaan
secara lisan dan terdaftar, (4) mengembangkan kemampuan
berotak dan berpikir analisis induktif dan deduktif dengan
menggunakan konsep dan mandu fisika cak bagi menjelaskan
bermacam-macam peristiwa duaja dan perampungan masalah baik secara
kualitatif alias kuantitatif, dan (5) menguasai konsep dan
mandu Fisika serta mempunyai keterampilan berekspansi
permakluman, dan sikap berketentuan diri sebagai bekal lakukan
melanjutkan pendidikan puas tangga yang lebih tinggi serta
mengembangkan Ilmu pengetahuan dan teknologi.
Cakupan materinya di samping sesuai dengan standar isi
pendidikan juga disesuaikan dengan kemampuan murid. Materi
buku ini akurat, mutakhir, mengandung wawasan produktivitas,
merangsang keingintahuan siswa, mengembangkan kecakapan
hidup, dan kontekstual.
Presentasi materinya mudah dipahami karena bahasa yang
digunakan intern buku ini komunikatif dan interaktif, lugas,
runtut, dan sesuai dengan kaidah bahasa Indonesia yang baku.
Makin berbunga itu, buku ini disajikan secara sistematis, logis, dan
sebabat; dan disertai eksemplar-konseptual dan latihan untuk
mendorong kecakapan petatar.
Mudahmudahan trik ini bermanfaat bagi siswa-pelajar SMA/MA
untuk mengaras cita-cita luhurnya, yaitu menjadi putra nasion
nan terbaik, menjuarai, dan n kepunyaan pusat sangir secara universal
di hari datang.

Yogyakarta, Mei 2007

Pelaksana

iv

Diunduh berbunga BSE.Mahoni.com

Daftar Isi

Kata sambutan ………………………………………………………………………………………….. iii
Sekapur sirih ………………………………………………………………………………………….. iv
Daftar Isi …………………………………………………………………………………………………….. v

Pintu I Kinematika
A. Gerak Lurus…………………………………………………………………………. 3
B. Vektor Posisi, Vektor Kelancaran, dan Vektor Akselerasi …… 17

C. Gerak Parabola …………………………………………………………………….. 19
D. Gerak Bulat………………………………………………………………….. 22
Uji Kompetensi …………………………………………………………………………… 28

Bab II Gravitasi
A. Hukum Kepler …………………………………………………………………….. 37
B. Gravitasi Newton …………………………………………………………………. 39
C. Syariat Kepler Menurut Newton ……………………………………….. 45

Uji Kompetensi …………………………………………………………………………… 49
Ki III Elastisitas
A. Elastisitas ……………………………………………………………………………… 55

B. Tegangan dan Regangan ……………………………………………………… 56
C. Tegangan Regangan Makzul …………………………………………………… 58
D. Hukum Hooke …………………………………………………………………….. 61
E. Osilasi…………………………………………………………………………………… 68
Uji Kompetensi …………………………………………………………………………… 74

Bab IV Kampanye dan Energi
A. Propaganda …………………………………………………………………………………… 83

B. Energi atau Tenaga ………………………………………………………………. 89
C. Tenaga Potensial Sistem Planet ……………………………………………. 101
D. Sistem Konservatif ………………………………………………………………. 106
Uji Kompetensi …………………………………………………………………………… 112

Bab V Pejaka Linear dan Impuls
A. Impuls………………………………………………………………………………….. 121
B. Pejaka Linear ………………………………………………………………. 122
C. Hukum Kekekalan Periang Linear ………………………………. 126

D. Tumbukan …………………………………………………………………………… 131
Uji Kompetensi …………………………………………………………………………… 143
v

Uji Kompetensi Penutup Semester 1 ………………………………………………. 148

Bab VI Dinamika Sirkuit
A. Torsi……………………………………………………………………………………… 159
B. Pusat Massa …………………………………………………………………………. 165
C. Momen Kelambanan dan Tenaga Kinetik Distribusi ………………………….. 170
D. Hukum Newton II cak bagi Rotasi …………………………………………. 177
E. Momentum Sudut ………………………………………………………………. 182
F. Hukum Kekekalan Momentum Kacamata ………………………………. 184

G. Gabungan antara Gerak Translasi dan Rotasi………………………. 186
H. Kesetimbangan ……………………………………………………………………. 192
Uji Kompetensi …………………………………………………………………………… 198

Bab VII Mekanika Fluida
A. Komposit Jenis, Tekanan dalam Fluida……………………………………… 207
B. Tegangan Permukaan ………………………………………………………….. 226
C. Fluida Bergerak ……………………………………………………………………. 231
Uji Kompetensi …………………………………………………………………………… 244

Gerbang VIII Teori Kinetik Gas

A. Massa Molekul dan Kerapatan ……………………………………………. 251
B. Pertepatan Mahajana Gas Ideal ……………………………………………….. 253
C. Impitan Gas Acuan Berdasarkan Teori Gas Model…………………… 257
D. Master dan Energi gerak Rata-rata Molekul Gas Arketipe ……….. 261
E. Prinsip Ekipartisi dan Energi Internal …………………………………. 264
Uji Kompetensi …………………………………………………………………………… 271

Bab IX Termodinamika

A. Usaha …………………………………………………………………………………… 277
B. Syariat Pertama Termodinamika ……………………………………….. 282
C. Kapasitas Kalor Gas ……………………………………………………………… 284
D. Syariat Termodinamika Kedua dan Siklus Carnot ……………. 286
E. Entropi …………………………………………………………………………………. 295
Uji Kompetensi …………………………………………………………………………… 301
Uji Kompetensi Penutup Semester 2 ………………………………………………. 306

Daftar Pustaka …………………………………………………………………………………………… 315
Pelengkap ……………………………………………………………………………………………………. 316

vi

Bab I

Kinematika

Sumber : Internet : http.red.freekick.org.
Gerak bola pada tendangan bebas ini membentuk lintasan parabola agar menghasilkan gol.
Penendang bola harus ki memenungkan maslahat tendangan, sebelah angin, dan tinggi bola.

Fisika SMA/MA XI 1

Peta Konsep

Kinematika

Gerak dalam
Vektor posisi, vektor
Gerak harfiah bidang
kelajuan dan
vektor percepatan

Kelajuan parabola buntar
dapat dinyatakan sebagai Gerak meling-
Gerak
Gerak

Percepatan

kar dengan kela-

Gerak lurus dengan juan konstan dan
jari-ujung tangan konstan
percepatan konstan

Gerak meling-
kar dengan jari-
jari konsisten

Tujuan Pembelajaran :
Pasca- mempelajari bab ini, kalian diharapkan congah menggunakan vektor bakal
menganalisis gerak lurus, gerak bulat, dan gerak parabola.

2 Fisika SMA/MA XI

Tembung Belajar

Pernahkah kalian mengasi sebuah mobil yang berjalan, seorang
anak yang berlari, kereta yang bepergian, bola nan melayang karena ditendang,
dan benda-benda nan madya mengalir lainnya? Kalian karuan sering melihat
sedemikian itu banyak benda nan bergerak di sekitar kalian. Bagaimana susuk gerak
benda-benda tersebut? Bagaimana pula persamaan geraknya? Kalian akan
lebih memahami mendapatkan jawabannya dengan mempelajari bab ini.

Kata-kata Daya

gerak, kepantasan, kelajuan, perpindahan, vektor

Salah satu cabang ilmu dalam Fisika yang mempelajari
tentang gerak ialah kinematika. Lega cabang ilmu ini kita
akan mempelajari kampanye benda, apakah gerakannya lurus,
ataupun melingkar, atau kali membentuk pelintasan yang lain
begitu juga parabola. Kita juga akan mempelajari pertukaran gerak
benda. Transisi gerakan benda menunjukkan adanya
akselerasi. Bagaimanakah percepatan nan dialami oleh
sebuah bola yang berlarat-larat karena ditendang makanya koteng
anak ningrat sepak bola? Bagaimana juga dengan buah nyiur nan
jatuh dari atas pohonnya, samakah kecepatannya setiap saat?
Tahukah kalian bagaimana propaganda pesawat nan terbang
di permukaan bumi? Apakah bergerak verbatim, ataukah
bergerak melingkar beraturan? Seperti apakah gerak
buntak?

A. Gerak Harfiah

Gerak lurus yaitu gerak nan lintasannya merupakan garis
verbatim. Kita dapat menganggap gerak lurus ini saja bergerak
pada satu matra atau pada satu jihat sekadar, karena belaka satu
arah, tanda vektor dapat hilang. Karena namun satu jihat, tanda
vektor bisa dihilangkan. Dalam gerak lurus, kita akan
mengenal istilah kelancaran, kecepatan, kelajuan biasanya, dan
akselerasi.

Fisika SMA/MA XI 3

1. Kederasan dan Kelajuan

Kendaraan yang berjalan di urut-urutan
raya dapat berputar dengan kelajuan
tetap apabila tak terserah obstruksi selama
pengelanaan. Akan semata-mata, alat angkut
tersebut harus mengurangi kederasan
bahkan mengetem karena terhalang pintu
kereta api maupun lampu tinggal lintas.

a. Kecepatan Rata-Rata
Sebuah bus bergerak dengan
Sumber : Penerbit kelajuan galibnya 40 km per jam, artinya
Gambar 1.1 Kendaraan nongkrong perian ada palang dalam waktu satu jam bus bergerak
KA menempuh jarak 40 km. Bintang sartan, kelancaran
bus adalah :

…. (1)

Apabila sebuah bus bergerak dengan kelancaran rata-
rata 40 km/jam, maka intern waktu 1 jam bus menempuh
jarak 40 km/jam. Mungkin bus pelalah bergerak dengan
kelajuan tetap sebesar 40 km/jam. Bisa jadi pun bus mula-
mula bergerak dengan kelajuan 40 km tiap-tiap jam sepanjang setengah
jam, lewat bus cak jongkok karena sang pengemudi hendak bersantap, lalu
bus bergerak lagi dengan kecepatan 80 km/jam sepanjang
setengah jam. Total jarak yang ditempuh bus tetap 40 km
selama 1 jam. Dengan demikian, kelajuan rata-rata tidak dapat
menggambarkan propaganda setiap detik. Begitu juga dengan
kecepatan rata-rata. Kederasan rata-rata didefinisikan perumpamaan:

…. (2)

Satuan kelajuan kerumahtanggaan standar jagat rat (Si) adalah
m/momen. Privat nasib sehari-periode camar digunakan satuan
km/jam.
Apa perbedaan antara kepantasan rata-rata dengan kelajuan
rata-rata? Perbedaan antara kelajuan galibnya dan kelajuan
umumnya bukan cuma perbedaan antara total vektor dan
kuantitas skalar hanya. Kecepatan rata-rata ialah besaran
vektor karena perpindahan adalah pergantian posisi. Kita
ambil gerak sreg sisi upet x. Sekiranya posisi purwa yaitu

4 Fisika SMA/MA XI

dan posisi selanjutnya ialah maka perpindahannya:

…. (3)

Hijrah bisa positif atau negatif tersampir besar
dan .

‘x
0

Gambar 1.2 Posisi otomobil bergerak dari titik ke titik , perpindahannya –
Jikalau > maka persuasi konkret atau ke kanan, takdirnya <
maka manuver ke kiri.

Cermin Soal 1

Seorang anak pergi ke toko dengan menggunakan sepeda. Mulanya, intern
musim 4 menit ia dapat menempuh jarak 150 meter. Ternyata dia tengung-tenging
mengangkut uangnya sehingga sira kembali ke apartemen n domestik waktu 2 menit.
Di rumah dia mencari dompetnya sejauh 5 menit. Kemudian dia
berangkat sekali lagi ke toko yang berjarak 500 meter dalam tahun 9 menit.
Berapa kederasan lazimnya anak itu?
Berapa kecepatan kebanyakan anak itu?

Penyelesaian :

Jika rumah anak asuh diberi posisi nol maka posisi toko puas x = 500 m.
Perpindahan posisi momongan itu merupakan – = 500 m. Untuk mencari
kelajuan rata-rata, kita namun melihat posisi awal dan risikonya saja tanpa
meluluk bagaimana dia menempuh jarak itu.
Waktu nan diperlukan:
4 menit + 2 menit + 5 menit + 9 menit = 20 menit.
Kecepatan rata-rata anak itu:

Bintang sartan, kederasan lazimnya anak itu 25 m/menit alias internal Kriteria
Antarbangsa (Sang) 0,42 m/detik.

Fisika SMA/MA XI 5

Jarak total yang ditempuh momongan itu adalah 150 + 150 + 500 = 800 meter.
Waktu yang diperlukan anak itu adalah 20 menit. Kaprikornus, kederasan anak
itu adalah 40 m/menit alias 0,67 m/detik.

Kecepatan rata-rata berbeda dengan rata-rata kecepatan
karena waktu selama gerakan farik. Pada contoh 1,
kederasan galibnya anak ketika berangkat adalah 150/4 menit
= 0,625 m/momen, kecepatan saat kembali ke rumah merupakan
-150/2 menit = -1,25 m/detik, kelancaran rata-rata anak itu detik
berangkat kembali ke toko merupakan 1,39 m/detik. Rata-rata
ketiga kecepatan itu

Arketipe Soal 2

Sebuah otomobil bergerak dengan kepantasan umumnya 30 km/jam. Berapakah
jarak yang ditempuh maka itu mobil sejauh 10 menit?

Penyelesaian :
Eksodus yang dialami mobil adalah

Makara, selama 10 menit, mobil berpindah sejauh 5000 meter ataupun 5 km.

Pertanyaan Latihan
Sebuah kapal boat berputar dengan kelancaran lazimnya
10 m/det. Berapakah perpindahan yang ditempuh selama
5 detik?

6 Fisika SMA/MA XI

Apabila hijrah dinyatakan intern diagram fungsi
waktu, maka kecepatan rata-rata adalah kemiringan dari garis
lurus nan ditarik dari titik awal hingga tutul hasilnya. Kita
bisa melihatnya pada Rajah 1.3.

Gambar 1.3 Posisi sebagai fungsi waktu. Benda bersirkulasi pecah titik A ke titik C
menerobos titik B. Kecepatan rata-rata dari A hingga B yakni kemiringan garis lurus
AB, dan kelajuan rata-rata dari A sampai C adalah kemiringan garis AC.

Kelajuan galibnya adalah kemiringan garis verbatim yang
ditarik dari titik awal sampai titik yang dituju. Bila kita mencari
kecepatan rata-rata dari A sampai B maka kepantasan rata-
ratanya kemiringan garis AB

…. (4)

Kecepatan rata-rata semenjak tutul A ke noktah C , kemiringan garis AC.

…. (5)

Fisika SMA/MA XI 7

b. Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat kita definisikan seumpama:

Limit ‘t o 0 adalah turunan x terhadap lengkung langit sehingga bisa
kita tuliskan:

…. (6)

Raksasa kederasan sesaat adalah kederasan sesaat. Kepantasan
sesaat pada t tertentu dapat kita cari dari tabulasi posisi dengan
waktu. Kecepatan sesaat adalah gradien garis singgung
di titik yang hendak kita cari kecepatan sesaatnya. Kecepatan
sesaat di titik B adalah gradien garis senggol di titik B.
Kecepatan sesaat di tutul C adalah gradien garis singgung di
titik C. Kemiringan dapat bernilai positif atau destruktif.

Rencana 1.4 Kecepatan sesaat yakni kemiringan garis senggol
kurva di titik yang hendak dicari kederasan sesaatnya. Kecepatan
sesaat di titik A yaitu kemiringan garis senggol di titik A. Kelancaran
sesaat di titik B yaitu kemiringan garis sentuh di B, kecepatan
sesaat di titik B adalah kemiringan garis singgung di bintik C.

Lengkap Soal 3

Bila posisi sebuah atom ditunjukkan grafik di bawah ini. Carilah
kecepatan sesaat dan kecepatan rata-rata partikel saat cakrawala = 2. Di mana
kecepatannya minimal segara? Pernahkah kecepatannya negatif?

8 Fisika SMA/MA XI

(gambar diambil terbit Tipler,Fisika 1)

Penyelesaian :
Kecepatan sesaat:
Kita bisa mencari kecepatan sesaat pron bila t = 2 dengan mencari gradien
garis singgung pada titik tersebut. Garis singgung bilamana t = 2 mutakadim
ditunjukkan lega grafik. Kita boleh menghitung gradien dengan menjumut
titik (2;4) dan bintik (5;8,5).

Jadi, kederasan sesaat ketika n = 2 adalah 1,5 m/detik.
Kelajuan yang terbesar adalah saat kemiringan garis sentuh paling
ki akbar. Grafik menunjukkan kemiringan garis singgung terbesar dicapai
saat falak = 4.
Kecepatan akan bernilai negatif bila kemiringan garis sentuh bernilai
negatif. Sreg diagram tampak kemiringan destruktif yaitu saat t > 6.

2. Percepatan

Bila kecepatan sesaat benda berubah dengan berjalannya
masa, partikel dikatakan dipercepat. Unsur mempunyai
percepatan bila n domestik ujar-ujar hari ‘t = n – t kecepatan sesaat
2 1
partikel berubah dari menjadi , akselerasi biasanya
1 2
partikel a didefinisikan sebagai:
kebanyakan

…. (6)

Fisika SMA/MA XI 9

Percepatan mempunyai satuan m/momen , dan dimensinya
2
panjang/(tahun) .
2
Apabila suatu partikel nan mulanya diam, dan memiliki
percepatan 2 m/det , kita dapat mengatakan tiap detik kece-
2
patan partikel makin sebesar 2 m/det. Ketika t = 0 kederasan
partikelnya merupakan 0 karena unsur semula diam. Satu saat
kemudian atau saat t = 1 kelancaran partikel sudah bertambah
2 m/detik atau kecepatannya menjadi 2 m/det. Satu detik
kemudian atau saat t = 2 maka kecepatan partikel bertambah
sebesar 2 m/detik, ataupun kecepatannya masa ini 4 m/det
demikian seterusnya.

Akselerasi sesaat didefinisikan laksana:

…. (7)

Percepatan sesaat momen cakrawala ketika adalah kemiringan garis
singgung tabel dengan t bilamana cakrawala.
Percepatan merupakan turunan dari kecepatan sesaat.
Kelajuan sesaat yakni turunan dari posisi setiap saat,
dengan demikian percepatan yaitu cucu adam kedua berbunga posisi.

…. (8)

Kemelitan : Mencari Informasi

Apakah perbedaan antara kederasan dan percepatan? Berilah contohnya!

Contoh Soal 4

Sebuah partikel mempunyai posisi sebagai khasiat waktu

.

Carilah kecepatan dan percepatannya sebagai fungsi waktu. Berapakah
kecepatannya detik lengkung langit = 2 ?

10 Fisika SMA/MA XI

Perampungan :
Kelajuan sebagai fungsi waktu ialah:

Kecepatan saat ufuk = 2 yaitu 15 (2) + 2 = 62 m.
2
Percepatan sebagai fungsi waktu adalah:

Percepatan saat n = 2 adalah a = 30.(2) = 60 m/det .
2

Soal Les

Sebuah zarah bergerak dengan paralelisme gerak seba-
gai manfaat masa : S = 5t + 6t + 3.
2
Carilah kepantasan dan percepatannya fungsi waktu! Berapakah
percepatan dan kecepatannya pada kaki langit = 1s, 2s, dan 3s?

3. Gerak Harfiah dengan Percepatan Konstan

Satu partikel yang mengalir dengan percepatan konstan
memiliki pertambahan kepantasan nan tunak,atau
pertambahan kecepatan linear terhadap waktu. Apabila mula-
mula saat t = 0 atom mengalir dengan kecepatan , selepas
0
t saat kecepatannya bertambah sebesar at. Kecepatannya
setiap ketika menjadi:

…. (9)

Partikel yang memiliki percepatan patuh kecepatan rata-
rata partikel merupakan nilai tengah kecepatan semula dan
kecepatan penghabisan. Hal ini ditunjukkan oleh Gambar 1.5 (b).
Apabila kederasan mula-mula adalah dan kecepatan
0
akhirnya kecepatan rata-ratanya adalah:
t

…. (10)

Fisika SMA/MA XI 11

Perpindahannya adalah:

…. (11)

Grafik posisi bak fungsi waktu ditunjukkan pada Rang
(1.4c) Pada kebanyakan diambil t = 0 pada saat mula-mula,
dengan x = 0 alias partikel menginjak di x = 0.
o
Persamaan (11) bisa kita nyatakan dalam bentuk bukan.
Persamaan (9) dapat kita ubah menjadi berbentuk

Kemudian sekiranya horizon tersebut kita masukkan ke persamaan (11)
maka kita songsong:

…. (12)

Gambar. 1.5 (a) Grafik percepatan bak faedah waktu bagi akselerasi konstan. (b) Akselerasi ialah
kemiringan tabulasi kecepatan sebagai kemustajaban waktu. (c) Grafik fungsi posisi sebagai fungsi musim.

12 Fisika SMA/MA XI

Contoh Soal 5

Sebuah partikel bersirkulasi dengan percepatan 4 m/det . Apabila
2
tadinya kecepatan partikel 2 m/det. Berapa kepantasan partikel sehabis
5 saat? Di mana posisi elemen bila partikel semula berada di x = 2 m?
Perampungan :
Diketahui :
a = 4 m/det , = 2 m/det, t = 5 det, x = 2 m
2
o udara murni
Jawab :
Posisi zarah dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (11)
dengan poin-nilai di atas.

x =

=

= 62 m

Konseptual Pertanyaan 6

Sebuah bola dilemparkan ke atas dengan
kecepatan mulanya 20 m/det. Bola mendapat
akselerasi gravitasi arahnya ke bawah.
Berapakah tinggi maksimal bola? Berapa
kelajuan bola saat mengaras panjang maksimal?
Berapa masa nan diperlukan untuk mencapai
titik tertingginya?

Penyelesaian :
Bola mendapat akselerasi dari gravitasi bumi
arahnya ke radiks maka a bernilai negatif
a = -10 m/det , = 20 m/det.
2
udara murni
Apabila dinyatakan dengan koordinat, sisi ke
atas yakni sebelah sumbu y (+) dan arah ke bawah
adalah sumbu y (-), dengan demikian
percepatan gravitasi arahnya – g karena arahnya
ke dasar. Kecepatan ke atas bernilai positif dan
kederasan ke bawah bernilai negatif.

Fisika SMA/MA XI 13

Bola berputar ke atas dan membujur percepatan ke asal sehingga bola
makin lama makin lambat dan plong suatu saat akan nongkrong. Kemudian
bola turun dan semakin lama semakin cepat.
Saat panjat : dengan menggunakan kemiripan (12)
= 2 + 2a’x
2
ozon
0 = (20 m/det) + 2 (-10)x
2
x = 20 m
Tahun yang diperlukan dapat dihitung dengan persamaan (9)

Waktu nan diperlukan 2 ketika.
Saat bola turun ke bawah maka = 0. Jarak yang ditempuh 20 m maka
udara murni
kita bisa mencari kecepatan saat setakat di tanah
= 0 + -2 (10) (-20) = 400
2
= 20 m/det

Kepantasan penghabisan –20 m/det karena arahnya ke bawah atau ke sebelah upet
y negatif. Periode bikin sampai ke lahan

Terpandang waktu yang diperlukan buat mendaki sebagaimana waktu nan
digunakan untuk terban.

Teoretis Pertanyaan 7

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 20 m/detik. Di depan otomobil
suntuk seekor i beludak sehingga pengemudi otomobil mengemudiankan untuk mengerem
sampai nangkring. Kalau percepatannya -5 m/det , berapakah jarak yang
2
ditempuh mobil mulai saat rem ditekan setakat mobil berhenti?
Perampungan :
Diketahui :
= 20 m/det a = -5 m/det ,
2
o
Jawab :
Kita dapat mencari jarak yang ditempuh oto start detik mobil direm.
Percepatan bernilai (-) atau maujud perlambatan karena oto direm ataupun

14 Fisika SMA/MA XI

kecepatannya makin lama makin kecil. Dengan menggunakan
persamaan (9)

Jarak yang ditempuh
0 = 20 + 2(-5)x
2
x = 40 m
Mobil akan nangkring 4 detik bersumber detik pengemudi berangkat rem dan
menempuh 40 m sebelum berhenti.

Tanya Latihan
Seorang anak menaiki sebuah roda dengan kecepatan
5 m/det. Tiba-tiba ia melihat sebuah boneka tergeletak di jalan.
Anak itu bermaksud menjeput boneka itu bagi
dikembalikan kepada gadis kecil yang memiliki boneka itu.
Bila anak asuh itu mengerem dengan akselerasi -0,5 m/det , berapa
2
jarak yang ditempuhnya sampai ia nongkrong?

Cermin Soal 8

Sebuah kelapa merosot berpunca pohonnya. Kelambir mendapat
percepatan gaya berat bumi sebesar 10 m/det ke arah
2
bumi. Bila jalal tanaman 10 meter, berapakah
kecepatan anasir detik sampai di rataan tanah?

Penyelesaian :
Bila Permukaan tanah kita anggap x = 0 maka ‘x = 10 m,
a = 10 m/det , = 0.
2
o
a Dengan menunggangi Persamaan (12) kita bisa
h
menghitung kederasan kelapa.
Kecepatan momen sampai permukaan kapling adalah
20 m/det.

Fisika SMA/MA XI 15

Pelecok satu eksemplar gerak dengan percepatan konstan
adalah gerak anjlok bebas. Sebuah benda atau unsur yang
kreatif pada izzah tertentu purwa sengap lalu
dijatuhkan, benda bergerak ke bawah karena mendapat habuan
percepatan gaya tarik bumi sebesar g ke arah bawah. Sama dengan yang
ditunjukkan pada contoh (6).

Berusul Persamaan (12) kita dapat mem-
cak dapat kepantasan benda setelah sampai
di meres kapling adalah

Kepantasan mula-mula ialah hampa
karena benda sengap, bila posisi awal di
atas permukaan lahan setinggi h dan
posisi intiha di permukaan tanah, maka

sehingga = 2gh
2

Bagaimana bila sebuah partikel mengalir dengan
percepatan enggak konstan tetapi merupakan fungsi waktu,
sehingga kecepatannya sekali lagi fungsi waktu. Kita bisa mencari
posisinya dengan cak menjumlah luasan nan dibentuk oleh
fungsi kelancaran dan api-api t. Luasan di bawah fungsi
hingga cakrawala tertentu adalalah posisi momen t tertentu tersebut ki berjebah.
Luasan di bawah kurva bisa kita bagi menjadi Tepi langit persegi
panjang dengan gempal ‘horizon dan tinggi (t),dempak ‘t yaitu
=(t -t )/N, jika ‘t sangat katai maka jumlahan dapat dinyatakan
2 1
sebagai:

Begitu pula mencari kecepatan dari suatu kepentingan a(kaki langit). Takdirnya
kita mengetahui tabulasi fungsi a(t) bak guna perian maka
kelancaran adalah luasan di dasar kebaikan a dengan kurnia t.

Life Skills : Kecakapan Vokasional

Kalian telah mempelajari gerak literal dengan akselerasi konstan. Untuk
kegiatan teknikus bagi bisnis yang mempelajari makrifat tersebut!
Jika mengalami kesulitan karena sorangan, bergabunglah dengan beberapa
antitesis. Konsultasilah kepada master kalian!

16 Fisika SMA/MA XI

B. Vektor Posisi, Vektor Kederasan, dan Vektor
Percepatan

Pernakah kalian mengecap taksimeter pit motor?
Apa yang tersurat puas spedometer? Kalian akan melihat
jarum spedometer menunjukkan kelajuan sesaat sepeda mo-
tor. Bagaimana dengan arahnya? Jika pada taksimeter
dilengkapi dengan kompas penunjuk sebelah maka kalian akan
bisa memaklumi sisi kecepatan. Vektor kecepatan sesaat
merupakan vektor yang menunjukkan arah gerakan dan
besarnya adalah seperti ponten kecepatan. Vektor kederasan
begitu juga laju perubahan vektor pemindahan. Masa ini
kita akan menyatakan kepantasan,akselerasi sebagai vektor.
Mari kita tinjau sebuah partikel mula-mula gemuk sreg
posisi . Zarah berputar selama ‘t sehingga
posisinya menjadi
maka vektor evakuasi anasir tersebut adalah:

vektor eksodus merupakan perubahan vektor posisi.
Vektor kecepatan galibnya partikel tersebut selama ‘n adalah:

Vektor kelajuan sesaat zarah tersebut ialah

atau dapat kembali kita nyatakan misal:

Besar vektor kecepatan sreg saat t merupakan

Vektor kecepatan atom boleh jadi berubah-ubah, maka
anasir tersebut memiliki vektor percepatan. Vektor

Fisika SMA/MA XI 17

kecepatan dikatakan berubah jika osean vektor tersebut
berubah atau besar vektor tetap tetapi arah kecepatannya
berubah, atau baik besar ataupun arah vektor kecepatan
berubah. Vektor percepatan sesaat elemen yaitu:

atau dapat sekali lagi dinyatakan misal

Besar percepatan setiap ketika ialah

Sempurna Pertanyaan 9

Kapal Rinjani berlayar mula-mula berada sreg posisi (150,100) n domestik
meter. Sepuluh menit kemudian kapal itu berada pada posisi (250,500).
Berapakah komponen kecepatan rata-rata, besar kecepatan galibnya dan
arah Kapal Rinjani?

Penyelesaian :
Kecepatan rata-rata Kapal Rinjani adalah:

Komponen kepantasan umumnya ke sisi x : = 10 m/det
x
Komponen kelajuan rata-rata ke arah y : = 40 m/det .
y
Besar kecepatan rata rata adalah:

Sebelah kecepatan kapal adalah tan Kaki langit =

18 Fisika SMA/MA XI

C. Gerak Parabola

Gerak parabola merupakan salah satu pola gerak puas
bidang datar. Pada pola soal 7, sebuah bola dilemparkan
ke atas dengan kecepatan awal tertentu, dan bola mendapat
percepatan ke bawah. Percepatan mengurangi kelajuan
karena arahnya anti dengan kelancaran mula-mula.
Saat ini bagaimana jika bola dilempar mengot ke atas
takhlik sudut Q terhadap upet horizontal sebagaimana
ditunjukkan gambar 1.5.

y
= 0
= cos Cakrawala
y
x udara murni
= sin Cakrawala-gt
y o
horizon
= cos Cakrawala
x udara murni = cos T
x o
t
= sin T-gt
sin T o y o
cos N
o
o
cos T
udara murni
sin T
o
Lembaga 1.5 Gerak parabola. Bola berputar ke sisi tali api x dan kembali ke arah sumbu y. Bola n kepunyaan komponen
kepantasan ke arah sumbu x dan ke sisi sumbu y.

Kita dapat mengklarifikasi vektor kecepatan setiap detik
lega sumbu x dan upet y. Percepatan yang dialami benda
ke jihat bawah. Sisi ke bawah adalah jihat negatif dan jihat
ke atas jihat positif. Sebelah murang x ke kanan adalah berupa,
dan arah sumbu x ke kiri adalah sebelah negatif. Kita bisa
menuliskan percepatan yang dialami benda adalah
Akselerasi pada tunam x:

…. (13.a)

Karena percepatan ke arah sumbu x yakni nol maka
kepantasan ke arah sumbu x konstan.

Fisika SMA/MA XI 19

Percepatan pada sumbu y:

…. (13.b)

Kederasan semula ke arah upet x, = cos T Kecepatan
ox o
ini konstan setiap ketika.

…. (14)

Kecepatan awal ke arah upet y:

…. (15)

Kederasan setiap saat pada jihat sumbu y:

…. (16)

Vektor kecepatan sekarang dapat kita tuliskan sebagai

…. (17)

Besar kecepatan adalah:

…. (18)

Posisi pada murang x yakni:

…. (19)

Posisi plong api-api y adalah:

20 Fisika SMA/MA XI

…. (20)

Sempurna Soal 10

Sebuah bola dilempar ke atas dengan sudut T terhadap sumbu x.
(a) Berapakah pangkat maksimal yang boleh dicapai bola?(b) Berapa waktu
nan diperlukan bola agar hingga ke tinggi maksimal? (c) Berapa jarak
maksimal yang bisa ditempuh bola?
Penyelesaian :
Keadaan awal bola kita anggap purwa di (0,0).
Saat bola mencapai tinggi maksimal maka kecepatan ke arah tunam y
bernilai 0, dan kecepatan ke arah murang x tegar yaitu = cos T
x o
Bila tinggi maksimal merupakan h = y – y , dan permukaan tanah kita anggap
o
x =0
Dengan menggunakan persamaan (16)
(horizon) =
0 =

t =

(a) maka ketinggian maksimal bola adalah:

(b) Waktu nan diperlukan bola untuk sampai di tanah sekali lagi adalah dua
kali masa yang diperlukan hendaknya mencapai ketinggian maksimum,
lengkung langit=2t .
maks
(c) Jarak maksimum bola adalah:

Fisika SMA/MA XI 21

Cak bertanya Latihan

Koteng anak melempari mempelam di kebunnya. Ketinggian
mempelam tersebut 3 m. Bagaimanakah caranya agar lemparan
anak asuh tersebut tentang mangga itu bila kecepatan awal anak
10 m/det? (tips : kalian dapat mengatur ki perspektif lemparan dan
jarak lemparan)

Life Skills : Kecakapan Personal

1. Sebutkanlah teoretis-sempurna benda yang bergerakdengan pelintasan be-
rupa parabola.
2. Bila kalian lontar sebuah batu ke atas, bagaimanakah caranya mudahmudahan
lintasan batu bisa berbentuk parabola? Bagaimana mandu kalian lontar
batu tersebut mudahmudahan rayuan menempuh lintasan lurus? Mintalah lega teman
kalian untuk mengamati bujukan nan kalian lemparkan.

D. Gerak Melingkar

Sebuah partikel selain dapat bergerak lurus pun dapat
bersirkulasi melingkar. Kita sering melihat gerak melingkar,
teladan gerak-gerak melingkar misalnya gerak besikal, mobil
berputar menikung pada belokan, gerak bumi mengelilingi
mentari, bulan melingkar merumung mentari, dan
sebagainya.

1. Gerak Bulat dengan Kelajuan Kons-
tan dan Deriji-Jari Konstan

Yuk kita tinjau sebuah partikel bergerak melingkar
dengan kelajuan konsisten, dengan demikian besar
percepatannya nol. Benarkah percepatannya nol? Lihatlah
partikel yang mengalir melingkar dengan jeruji R dengan
kelajuan konsisten. Sebuah partikel yang bergerak dengan
kelajuan ki ajek mempunyai sisi partikel selalu berubah
mengikuti jihat lintasan unsur, ini bermanfaat, kelajuan zarah
tidak konstan lamun kelajuan zarah tunak. Kederasan
partikel yang tidak tetap memiliki percepatan. Percepatan
yang dialami zarah tidak mengubah kecepatan anasir sahaja
mengubah jihat gerak molekul. Ke manakah arah dan segara

22 Fisika SMA/MA XI

percepatan tersebut? Lihatlah Gambar (1.6) agar partikel patuh
bergerak melingkar dengan kelajuan konstan, percepatan
partikel harus berarah tegak lurus lintasan partikel atau
menuju taktik limbung. Ki akbar percepatan yang harus
dikerahkan kiranya anasir kukuh melingkar yaitu:

Gambar 1.6 Partikel Arah percepatan ke arah pusat maupun ke arah radial.
mengalir melingkar de- Percepatan tersebut disebut percepatan sentripetal.
ngan jari-ujung tangan teguh dan Partikel yang bergerak bundar memiliki akselerasi
kederasan teguh. Bila
bukan ada percepatan a sentripetal dan percepatan tangensial. Sekiranya partikel tersebut
yang menuju arah radial bergerak buntak dengan jari-jari ki ajek dan kelancaran
partikel akan bergerak ki ajek, maka unsur tersebut belaka memiliki percepatan
literal dengan kecepatan v. ke sebelah radial saja, percepatan ke sisi tangensial adalah 0.
Percepatan yang diperlu-
ketel kiranya atom berge- Arah tangensial adalah arah nan meleleh lurus dengan jihat ra-
rak buntak dengan dial atau jihat adegan mengerumuni dok.
percepatan teguh se- Apabila partikel bergerak dengan kecepatan konstan maka
partikel semata-mata memiliki percepatan sentripetal.
besar
2. Gerak Melingkar dengan Jeruji Tetap

Ayo kita tinjau sebuah atom yang berputar melingkar
dengan jari-jemari konstan begitu juga ditunjukkan sreg Gambar
(1.7). Apabila mula-mula unsur berada pada noktah P , maka
udara murni
setelah dt momen posisi P bergeser ke P’. Sudut yang ditempuh
o
anasir adalah dT disebut misal hijrah sudut. Matra
sudut apabila dinyatakan dalam radian adalah panjang busar
ds dibagi dengan r.

…. (21)

Bila partikel melakukan 1 fragmen penuh maka perpindahan
sudutnya 360°, sementara itu panjang gandi nan ditempuh
adalah gelintar lingkaran. Kita dapat mendapatkan:

…. (22)

Lega gerak melingkar kita akan mengenal kecepatan
sudut dan percepatan sudut. Bagi partikel yang mengalir
buntar kecepatan partikel terhadap waktu partikel yakni

Fisika SMA/MA XI 23

…. (23)

dinamakan kecepatan kacamata diberi simbol Z atau dapat
dituliskan

…. (24)

Besar kelancaran kacamata disebut kederasan kacamata. Galibnya
kederasan sudut bernilai positif jika rotasi bentrok dengan
arah pencucuk jam dan bernilai negatif jika searah dengan jarum
jam. Satuan kepantasan kacamata adalah radian/det. Perantaraan
antara kederasan tesmak dan kecepatan linear dapat kita lihat
lega kemiripan (23) dan (24) sehingga kita dapatkan:

…. (25)

Kelajuan partikel bisa konstan doang dapat juga berubah
terhadap periode. Takdirnya kelajuan sudut berubah maka akan
terletak percepatan sudut D yaitu lampias peralihan kecepatan
kacamata terhadap waktu.

…. (26)

Partikel memiliki percepatan linear atau percepatan
tangensial a yang arahnya sebanding lintasan anasir.
lengkung langit

…. (27)

Sekarang kita mendapatkan koalisi antara percepatan
sudut dan akselerasi tangensial. Arah kelancaran kacamata dan
kecepatan linear, akselerasi sudut dan percepatan tangensial
dapat dilihat pada Gambar (1.7)
Sekarang mari kita tinjau sebuah unsur yang berotasi
dengan jeruji konstan dan percepatan kacamata konstan.
Kepantasan kacamata setiap detik adalah:

24 Fisika SMA/MA XI

…. (28)

Z
Seperti lega gerak harfiah, karena
Z R kecepatan kacamata setiap detik konstan,
maka kederasan sudut rata-rata adalah
setengah kelajuan intiha dikurangi
kederasan akhir. Oleh karena itu, kita dapat
memperoleh perpindahan sudut setiap
ketika adalah:

Gambar 1.7 Benda berotasi dengan jari-deriji tegar
memiliki kecepatan sudut Z. Arah kederasan tangensial
dan akselerasi tangensial seia sekata dengan lintasan. …. (29)

Gancu antara gerak lurus dengan percepatan konstan dan
gerak buntar dengan percepatan sudut setia bisa kita
lihat pada Tabel (1.1).

Tabel (1.1) Gerak dengan Percepatan Linear dan Percepatan Ki perspektif Konstan

Gerak literal (arah tetap) Gerak melingkar (sumbu tetap)

Lintasan benda bergantung dengan kepantasan awal benda
dan arah percepatannya. Rang (1.8) menunjukkan lintasan
bermacam benda dengan berbagai percepatan

(a) (b) (c) (d) (e)
Gambar 1.8. (a) sebuah bola dilemparkan ke atas, (b) sebuah peluru saat ditembakkan, (c) gerak buntak, sisi
akselerasi besar perut tegak harfiah dengan arah lintasan, (d) gerak peluru ketika benda turun ke bawah.

Fisika SMA/MA XI 25

Life Skills : Kecakapan Vokasional

Berkunjunglah ke suatu bengkel, tanyakan kepada personel nan suka-suka di
bengkel tersebut sehingga kalian dapat menjawab cak bertanya berikut ini :
1. Sebutkanlah benda-benda di selingkung kalian nan mengalir buntar
dengan ruji-ruji konstan dengan kelajuan konstan.
2. Sebutkanlah benda-benda di sekitar kalian yang bergerak buntar
dengan jari-ujung tangan konstan tetapi kelajuannya tidak konstan.

Ringkasan

1. Kelajuan biasanya sesaat yaitu orang posisi
Kelajuan rata-rata adalah jarak jumlah terhadap masa.
dibagi waktu total.

Kelajuan biasanya yakni Kecepatan sesaat adalah kepantasan
total skalar, satuannya meter/ setiap waktu. Kepantasan sesaat
detik. secara grafis merupakan gradien
garis singgung kurva posisi bagaikan
2. Kecepatan rata-rata fungsi masa. Besarnya kecepatan
sesaat disebut kelajuan.
Kederasan rata-rata adalah perpin-
dahan dibagi ular-ular perian.
4. Percepatan rata-rata
Percepatan lazimnya yaitu pe-
rubahan kepantasan dibagi selang
musim

Kelajuan rata-rata merupakan
besaran vektor, perpindahan yaitu 5. Percepatan sesaat
transisi posisi.
Percepatan sesaat adalah limit
kepantasan rata-rata jika petuah
3. Kecepatan sesaat musim berkiblat kosong, ialah
Kederasan sesaat yakni limit cucu adam kecepatan terhadap
kelancaran kebanyakan sekiranya nasihat perian alias turunan kedua posisi
waktu berorientasi nol. Kecepatan terhadap waktu. Runcitruncit perce-
patan meter/detik .
2

26 Fisika SMA/MA XI

9. Gerak melingkar dengan kelancaran
konstan
Partikel yang bergerak dengan ujung tangan-
ujung tangan konstan dan kelajuan konstan
6. Gerak dengan percepatan taat
memiliki percepatan sentripetal
Pada gerak dengan percepatan
setia berlaku: sebesar

Kelajuan partikel tunak, akan tetapi
arah gerak molekul berubah searah
dengan lintasan partikel.
Unsur memiliki percepatan ke

sisi radial dan ke arah tangensial.

10. Gerak melingkar dengan jari-jari
konstan
7. Gerak jatuh nonblok
Pada gerak melingkar dengan jari-
Salah satu teladan gerak dengan jari loyal R mempunyai kecepatan
percepatan konstan ialah gerak
jatuh bebas. Benda nan dilepas berbunga sudut
keagungan h akan beruntung
percepatan berbunga gaya berat bumi nan Kaitan antara kecepatan sudut dan
besarnya dapat dianggap konstan kecepatan linearnya (kepantasan
tangensialnya) = ZR
menuju manjapada. Kecepatan mulanya
benda ialah nol. Arah kepantasan linear searah
dengan jihat lintasan unsur
8. Gerak parabola
Gerak parabola memiliki komponen
kelancaran pada sumbu x dan pada
murang y, benda yang ditembakkan Zarah memiliki akselerasi linear
dengan ki perspektif T memiliki percepat- atau percepatan tangensial yang
an, kecepatan dan posisi arah tunam arahnya sejajar pelintasan partikel a .
t
x:

Sreg gerak melingkar dengan
kecepatan konstan main-main:

plong arah sumbu y:

Fisika SMA/MA XI 27

Uji Kompetensi

Bikin di buku tugas kalian!
A. Pilihlah riuk satu jawaban yang paling tepat dengan
memberi cap simpang (X) pada fonem A, B, C, D, alias E!

1. Satu benda bersirkulasi menurut pertepatan x = 4t + 2t +3.
2
3
Ki akbar percepatan benda pada detik ke 2 adalah ….
(dalam m/s ).
2
A. 27
B. 50
C. 52
D. 54
E. 64
2. Suatu benda bergerak dengan kemiripan x = 5t + 20t + 5.
2
Dari persamaan tersebut besarnya posisi tadinya, kederasan
awal dan percepatan berencetan yaitu dalam
(m/s , m/s, m) ….
2
A. 5,10,15
B. 5,10,20
C. 5,20,5
D. 5,20,10
E. 10,20,5

3. Sebuah benda ditembakkan vertikal ke atas dengan
kecepatan awal 200 m/s. Bila g = 10 m/det maka tinggi
2
maksimum yang dicapai benda adalah ….
A. 2000 m
B. 3000 m
C. 3500 m
D. 4000 m
E. 25000 m

4. Sebuah benda dijatuhkan dari puncak sebuah menara
tanpa kederasan sediakala. Setelah 2 ketika benda sampai di
satah tanah. Bila percepatan gaya tarik bumi 10 m/det .
2
Jalal panggar tersebut yakni ….
A. 10 m
B. 15 m
C. 20 m
D. 25 m
E. 40 m

28 Fisika SMA/MA XI

5. Benda nan terban independen ketinggiannya akan berkurang
sebanding dengan ….
A. masa
B. kuadrat waktu
C. akar susu gaya berat
D. kuadrat gravitasi
E. akar waktu

6. Dua orang anak bermain, melempar bola ke atas dari
kemuliaan yang seperti neraca kecepatan
awal 2 : 1. Perbandingan tataran maksimum kedua bola
diukur berasal keluhuran semula ….
A. 2 : 1
B. 3 : 1
C. 4 : 1
D. 3 : 2
E. 4 : 3
7. Sreg detik sebuah bola dilempar ke atas secara vertikal
maka ….
A. percepatannya berkurang
B. kecepatannya tunak
C. percepatannya konstan
D. percepatannya kian
E. kecepatannya bertambah

8. Sebuah ki pelor ditembakkan sedemikian rupa sehingga
jarak tembakkannya sebagai halnya tiga boleh jadi tahapan mak-
simum. Sekiranya ki perspektif elevasi T, maka samudra tan T adalah ….

A.

B.

C.

D.

E. 2

Fisika SMA/MA XI 29

9. Peluru ditembakkan ke atas dengan kecepatan awal
1,4 u 10 m/s dan tentang sandaran yang jarak
3
mendatarnya sejauh 2 u 10 m. Bila percepatan gaya berat
5
9,8 m/s , sudut elevasinya a, maka a adalah ….
2
A. 10°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
E. 75°

10. Sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal 20 m/s
dan tesmak elevasi 30°. Jarak maksimum yang dicapai bola
yaitu ….
A. 5 m
B. 10 m
C. 10—3 m
D. 20 m
E. 20—3 m
11. Sebuah benda dijatuhkan semenjak pesawat pening nan
luncur horisontal dengan kelajuan 720 km/jam lega
ketinggian 490 m. Benda akan jatuh pada jarak horisontal
sejauh (g = 9,8 m/s ) ….
2
A. 1.000 m
B. 2.000 m
C. 2.450 m
D. 2.900 m
E. 4.000 m

12. Sebuah benda bersirkulasi dengan kederasan sudut putaran
120 babak tiap menit dengan ganggang 10 cm, maka
kecepatan linearnya ….
A. 0,627 m/det
B. 1,256 m/det
C. 6,28 m/det
D. 12,5 m/det
E. 125,6 m/det

13. Perbandingan kecepatan sudut jarum jam penunjuk jam,
menit, dan detik puas suatu jam tembok adalah ….
A. 1:6:12
B. 1:12:18
C. 1:12:36
D. 1:12:360
E. 1:12:720

30 Fisika SMA/MA XI

14. Sendiri anak duduk di atas kursi pada sepeda yang
bersirkulasi vertikal. Jika jari-jari roda 2,5 m, maka laju
maksimum besikal moga anak tidak lepas mulai sejak tempat
duduknya ….
A. 2 m/s
B. 4 m/s
C. 5 m/s
D. 6 m/s
E. 8 m/s

15. Sebuah cakram dengan jari-jari R mengalir beraturan
sekeliling sumbu horisontal melalui pusatnya. Takdirnya titik P
terletak pada tepi cakram dan Q lega pertengahan antara
taktik dan P maka ….
A. kederasan sudutnya separas
B. kecepatan ki perspektif keduanya = 0
C. kecepatan tangensial P dua kelihatannya kepantasan tangensial
Q
D. percepatan tangensial keduanya sama dengan nol
E. kelajuan tangensial P sekudung dari kecepatan
tangensial Q

B. Kerjakan soal di bawah ini!

1. Dari grafik x terhadap tepi langit di dasar tunjukkan pada masing-
masing bagan apakah kecepatan detik di t lebih besar
2
ataupun bertambah kecil maupun sama dengan tepi langit ?
1

Fisika SMA/MA XI 31

2. Kecepatan sebuah anasir terhadap waktu ditunjukkan
pada grafik terhadap n di bawah ini. (a). Berapakah luas
persegi panjang yang tergambar? (b). Carilah nilai
pendekatan perpindahan partikel cak bagi selang masa 1
detik menginjak momen n =1 saat dan kaki langit =2 detik. (c). Berapakah
asa-kira kepantasan rata-rata untuk ular-ular berusul horizon =1
sampai t = 3 saat?

, m/s

t

3. Akselerasi sebuah zarah terhadap musim ditunjukkan
oleh grafik a terhadap t di bawah ini.
a. Berapakah luas persegi strata nan ditunjukkan?

b. Partikel mulai bersirkulasi berpangkal hal diam plong
t = 0. Carilah kelajuan momen ufuk =1,tepi langit =2 dan t =3 saat
dengan menghitung besaran persegi panjang di
bawah kurva.

a, m/s 2

horizon, s

32 Fisika SMA/MA XI

4. Sebuah mobil bersirkulasi sepanjang garis harfiah dengan
kepantasan rata-rata 80 km/jam dan kemudian dengan
kecepatan rata-rata 40 km/jam sepanjang 1,5 jam. (a)
Berapakah perpindahan besaran bagi perjalanan 4 jam ini?
(b) Berapakah kederasan kebanyakan cak bagi total perjalanan
ini?

5. Sendiri pelari menempuh jarak 2 km selama 5 menit
dan kemudian membutuhkan waktu 10 menit kerjakan
berjalan kembali ke noktah awal. (a) Berapakah kelajuan
rata-rata sepanjang 5 menit permulaan? (b) Berapakah
kederasan kebanyakan selama periode yang dipakai untuk
berjalan ? (c) Berapakah kepantasan rata-rata kerjakan kuantitas
penjelajahan?(d) Berapakah kelajuan umumnya bikin total
avontur?
6. (a) Berapakah waktu nan dibutuhkan pesawat
supersonik cak bagi risau dengan kelajuan 2,4 kali
kederasan obstulen untuk menempuh jarak 5.500 km
bila kelajuan bunyi 350 m/det?

(b) Berapakah waktu yang diperlukan pesawat subsonik
yang terbang dengan kecepatan 0,9 kali kelajuan suara
untuk menempuh jarak nan ekuivalen?

7. Sebuah mobil yang menempuh perjalanan 100 km
menjalani 50 km pertama dengan kelajuan 40 km/jam.
Seberapa cepat otomobil itu harus menjalani 50 km kedua
untuk mendapatkan angka kelajuan rata-rata 50 km/jam?
8. Untuk diagram x terhadap t nan ditunjukkan pada
susuk di dasar (a) Carilah kecepatan rata-rata buat
selang t=1 ketika sampai t=2 detik.(b). Carilah kecepatan
sesaat lega t=2 detik.

Fisika SMA/MA XI 33

9. Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 45 km/jam pada
saat kaki langit = 0. Mobil dipercepat dengan percepatan konstan
10 km/j.s.(a) Berapa kelajuan mobil pada t = 1 detik
dan plong t = 2 saat? (b) Berapakah kepantasan pada saat t?

Refleksi

Sesudah mempelajari bab ini, diharapkan kalian bakir mengetahui
tentang :
1. gerak lurus,
2. vektor posisi, vektor kepantasan, dan vektor percepatan,
3. gerak parabola, dan
4. gerak buntak
Apabila kalian belum memahami isi materi lega gerbang ini, pelajari lagi
sebelum menyinambungkan ke bab berikutnya.

34 Fisika SMA/MA XI

Pintu II

Gaya berat

Sumber : www.gla.ac.uk
Pertukaran pagi, siang, dan lilin batik adalah buram keteraturan di sistem solar. Keteraturan ini
disebabkan adanya gaya tarik bumi yang bekerja plong tiap-tiap anggota tata syamsu.

Fisika SMA/MA XI 35

Peta Konsep

Gaya tarik bumi

mempelajari

menghasilkan

Hukum Kepler Gravitasi Newton

Tren Gaya berat

Medan Gaya berat

dibuktikan secara teori menjadi

Hukum Kepler
menurut Newton

Harapan Penelaahan :
Sehabis mempelajari pintu ini, kalian diharapkan dapat :
1. mengetahui bagaimana bintang beredar-planet bisa bergerak dengan teratur,
2. mengerti mode-kecenderungan yang boleh membuat planet bergerak secara teratur, dan
3. menyelesaikan penyakit-problem yang berkaitan dengan harmoni bintang siarah serta
memanfaatkan pengetahuan tendensi-kecondongan tersebut dalam umur sehari-masa.

36 Fisika SMA/MA XI

Senawat Belajar

Tuhan sudah menciptakan bumi, bulan, dan syamsu yang begitu indah
dan juga bergerak secara terintegrasi. Pernahkah kalian memandang rembulan di
satu malam yang cahaya? Indah sekali bukan? Pernahkan kalian
mencacat bagaimana operasi bulan, aksi matahari, dan gerakan
bintang-medalion? Bagaimanakah rayapan benda-benda langit tersebut?

Kata-kata Kunci

gaya berat, hukum Kepler, gravitasi Newton, medan gravitasi

A. Hukum Kepler

Sreg bagian ini kita akan mempelajari hukum Kepler
mengenai gerak planet. Kepler mengamalkan pengamatan lega
gerak satelit-bintang beredar dan mengambil kesimpulan seperti yang
kita kenal laksana hukum Kepler. Hukum Kepler bertabiat
empiris karena diturunkan dari pengamatan. Hukum Kepler
ada tiga yaitu :
1. Semua bintang beredar bergerak dalam orbit bulat panjang dengan matahari
di salah satu fokusnya.
2. Garis nan menghubungkan tiap satelit ke matahari
membarut-barut luasan yang seperti waktu yang sama.
3. Kuadrat perian tiap planet sepadan dengan strata
tiga jarak lazimnya planet pecah mentari.
Syariat Kepler pertama dapat ditunjukkan plong
Bentuk (2.1).

Bentuk 2.1. Hukum Kepler yang pertama menyatakan bintang beredar bergerak dengan orbit berbentuk elips, dengan
matahari misal di pelecok satu bintik fokusnya. Tulang beragangan sebelah kanan adalah sebuah elips dengan sumbu mayor
dan sumbu minornya. Panjang F-C-F kerap tetap, dengan sembarang bintik puas elips.

Fisika SMA/MA XI 37

Bintik F dinamakan titik titik api. Jarak
a dinamakan sumbu semimayor dan b
dinamakan tali api semiminor. Seandainya titik
fokus digerakkan saling mendekat, elips
bertambah menyerupai lingkaran. Kalangan
sebenarnya adalah keadaan istimewa
berpunca oval yaitu bila kedua tutul fokusnya
berimpit. Titik P dinamakan perihelion,
Rangka 2.2 Luasan latar AMB sama luasnya dengan bila sebuah planet berlimpah di tutul ini maka
CMD. Ibu panah AB dicapai dalam nasihat waktu nan
sama dengan busar CD yakni selama ‘horizon. Kederasan dikatakan planet ki berjebah di jarak
saat bintang beredar hampir dengan rawi bertambah cepat terdekatnya. Titik A dinamakan aphelion
dibandingkan ketika jauh dari matahari. dan jika sebuah planet berada di titik ini
dikatakan planet produktif di tutul
terjauhnya.
Hukum Kepler kedua dapat dijelaskan lega Gam-
kafe (2.2).
Sebuah planet bersirkulasi lebih cepat pada saat dekat
dengan matahari dibandingkan momen jauh dari matahari. Lihat
Gambar (2.2). Luasan AMB luasnya sejajar dengan luasan CMD.
Gendewa AB lebih panjang berbunga ibu panah CD sedangkan periode yang
diperlukan untuk menerobos busur AB sebagaimana musim
untuk melalui CD. Kalau demikian, mana yang lebih cepat
saat melewati busur AB atau saat melalui busur CD?
Hukum Kepler ketiga dapat dituliskan dalam bentuk
persamaan matematis sebagai berikut :

T = Cr …. (1)
2
3
daya Cakrawala = perian
r = jemari-jari rata planet mengelilingi matahari

Sempurna Soal 1

Jarak rata-rata antara Marikh dan syamsu ialah 1,52 kelihatannya jarak umumnya
bumi dan matahari. Berapa tahun Marikh mengerubuti matahari ?

Penyelesaian :
Diketahui :
R = 1,52 R , Tepi langit = 1 tahun
Mars Bumi Bumi
Jawab :
Dari persamaan (1)
T 2 = CR 3 dan T 2 = CR 3
Bumi Bumi Mars Mars

38 Fisika SMA/MA XI

sehingga

B. Gaya tarik bumi Newton

Kita telah membincangkan tentang komposit dan runyam. Masih
ingatkah segala perbedaan antara keduanya? Marilah kita lihat
pula idiom hukum Newton nan kedua untuk benda
nan ambruk ke bawah mode yang bekerja pada benda dinamakan
tren gravitasi. Percepatan yang dialami benda disebabkan oleh
gaya gaya tarik bumi, sehingga akselerasi benda tersebut disebut
percepatan gravitasi. Berapa besanya dan bagaimana arahnya?
Ayo kita lihat adv amat apa yang disebut sebagai gaya gaya tarik bumi.

1. Gaya Gaya berat

Mode gravitasi ialah mode tarik-
menarik antara dua benda yang
bermassa.
Gaya antara dua konglomerat m dan m
1 2
berjarak r adalah:
12

…. (2)

Sedangkan G adalah konstanta gaya tarik bumi
mondial yang nilainya G = 6,67 u
(b)
10 -11 T.m /kg .
2
2
Gambar 2.3 Pasangan kecenderungan gaya berat dan arahnya. Arah dapat dijelaskan sebagai
Benda satu akan memberikan gaya manuver F kepada
12
benda kedua, benda kedua akan mengasihkan tendensi reaksi berikut. Benda kesatu akan mengalami
F kepada benda satu. Samudra F = F sekadar arahnya gaya tarikan ke arah benda kedua dan
21 12 21
anti.
Fisika SMA/MA XI 39

benda kedua akan mengalami tendensi tarikan ke arah benda
kesatu. Besar tendensi yang dialami benda kesatu sama dengan
tren nan dialami benda kedua, yaitu sesuai syariat persuasi
reaksi. Benda satu memberikan gaya gaya berat ke benda kedua,
benda kedua memberikan reaksi dengan memberikan gaya
gravitasi yang besarnya setara tetapi arahnya bertentangan. Makara,
etiket (-) menunjukkan kedua komposit tarik-menarik.

2. Medan Gaya berat

Mari kita tinjau sebuah benda bermassa m kemudian
1
kita letakkan benda kedua bermassa m sreg jarak sejauh r.
2
Mode gravitasi kedua benda itu bisa dihitung menurut rumus
di atas. Benda kedua akan merasakan gaya gravitasi mendatangi
ke benda pertama. Besarnya kecenderungan persatuan agregat nan
dirasakan benda kedua adalah

…. (3)

Gaya gravitasi tiap satuan massa disebut medan gravitasi.
Tertentang bahwa besar panggung gaya berat hanya tergantung
pada konglomerasi sumber dan jarak.
Kita bisa mengatakan medan gaya tarik bumi menunjukkan
suatu kolom di sekitar benda bermassa, sehingga di ruangan
itu benda bermassa yang tidak akan merasakan mode gravitasi
persatuan massanya seimbang dengan besar medan gaya berat di
kolom itu. Atau benda enggak akan mendapat habuan percepatan
gravitasi sama dengan arena gravitasi
di rubrik itu.
Misalkan bumi kita bermassa M dari
b
sebuah satelit bermassa m. Benda di
selingkung bumi akan berbahagia percepatan

gravitasi sebesar , ataupun merasakan
medan gravitasi sebesar itu dengan jihat
menuju ke bumi. Lautan medan nan
Gambar 2.4 Benda M mengakibatkan benda-benda
bermassa di sekitarnya mengalami medan gravitasi. dirasakan satelit tidak bergantung pada
Lautan tempat gaya berat yang dialami tidak tergantung konglomerasi planet, sekadar bergantung pada
pada massa benda m saja mengelepai plong jarak kuadrat jarak antara marcapada dan satelit.
antara konglomerasi M dan massa m.

40 Fisika SMA/MA XI

Paradigma Soal 2

Matahari diperkirakan memiliki konglomerat 1,49 u 10 kg. Massa bumi
30
5,9 u 10 kg. Jarak rata-rata bumi dan syamsu 1,496 u 10 m. Berapa
24
11
besarnya gaya sentak menyentak antara matahari dan bumi?
Penyelesaian :
Diketahui :

Jawab :

,
Label (-) menunjukkan tren tarik-mengganjur, bintang sartan besarnya = 26,3 u 10 N
21

Contoh Cak bertanya 3

Hitunglah gaya tarik menghirup antara dua benda yang terpisah sejauh
10 cm, bila massa saban benda 5 kg!

Penuntasan :

Besarnya gaya tarik-menarik yaitu 16675 u 10 -11 N

Fisika SMA/MA XI 41

Contoh Soal 4

Hitunglah tendensi gaya berat antara benda bermassa 60 kg yang terwalak di
permukaan bumi dengan bumi yang bermassa 5,98 u 10 kg bila deriji-ujung tangan
24
bumi adalah 6,37 u 10 m!
6

Besarnya gaya unggut adalah 589 N

Acuan-contoh di atas menunjukkan gaya gravitasi benda-
benda di permukaan jauh lebih mungil berpunca pada gaya gaya berat
antarplanet.

Contoh Soal 5

a. Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami sebuah pesawat yang
berada 200 m di atas permukaan bumi.
b. Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami orang yang berada
1 m di atas permukaan bumi.

Penyelesaian :

a.

b.

42 Fisika SMA/MA XI

Transendental Soal 6

Massa bulan ialah 7,35 u 10 kg, ujung tangan-jarinya 1,738 u 10 m. Bila sebuah
22
6
benda beratnya di latar bumi yakni 9,8 N, berapakah beratnya
bila produktif di rembulan?
Penuntasan :
W = mg = 9,8 N, maka konglomerat benda adalah 9,8/g. Percepatan gaya berat
bumi di permukaan mayapada adalah 9,8 maka massa benda 1 kg. Pelik ketika
di bulan adalah W =mg . Percepatan gravitasi bulan yakni:
bulan

Berat ketika di wulan adalah
W = m.g
bulan
= 1,62 N

Contoh Pertanyaan 7

Empat buah konglomerat yang sebanding sebesar m takhlik sebuah bujur
sangkar berjari-jari R dengan masing-masing massa terwalak disudut bujur
sangkar. Berapakah tren gravitasi nan dialami konglomerat di salah satu tesmak?
Penyelesaian :

31 total

41 31

21
31
Komposit 1 akan merasakan gaya karena massa 2, dengan sisi mendatangi m .
2
Besarnya gaya yakni

Massa 1 lagi merasakan gaya karena komposit 4 yang arahnya menuju m ,
4
besarnya kecenderungan

Fisika SMA/MA XI 43

Source: https://anyflip.com/amuxz/uobf/basic